integral of (3x)/(sqrt(1-9x^4))

Lösung

\int \frac{3 x}{1 - 9 x ^{4}} d x

\frac{1}{2} arcsin (3 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{1 - 9 x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{1 - 9 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 1 - 9 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - 9 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 x^{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 x^{2}) : \frac{1}{2} arcsin (3 x^{2})

= \frac{1}{2} arcsin (3 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (3 x^{2}) + C

p a r i t y tan (sin (x))

\frac{d y}{d x} = \frac{( e ^{x} - e ^{- x} )}{( 3 + 4 y )}

a re a y = x - 1, y^{2} = 2 x + 6

t \cdot \frac{d y}{d t} = t^{3} + 11 t^{3} y

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{3} - 4 x})