テイラー-1/x

解

テイラー

- \frac{1}{x}

- 1 + (x - 1) - (x - 1)^{2} + (x - 1)^{3} - (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= - 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( - \frac{1}{x} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( - \frac{1}{x} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( - \frac{1}{x} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= - 1 + \frac{1}{1 !} (x - 1) + \frac{- 2}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{6}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{- 24}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= - 1 + (x - 1) - (x - 1)^{2} + (x - 1)^{3} - (x - 1)^{4} + \dots