integral of sqrt((1+x)/(1-x))

Lösung

\int \frac{1 + x}{1 - x} d x

- \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + x}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- u + 2}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 2}{u} d u

Wende die partielle Integration an

= - (\frac{- u + 2}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u)

\int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u = - 2 arcsin (\frac{1}{2} u)

= - (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} u)))

Setze in

u = 1 - x

ein

= - (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)))

Vereinfache

- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))) : - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)

= - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x + 1}{1 - x} + \frac{x + 1}{1 - x} x - 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x) + C

\int e^{y^{3}} d y

x \to 0 lim (\frac{x ^{2} - 6 x + 9}{x ^{2}})

\int \frac{9 - x ^{2}}{x ^{4}} d x

d er i v a t i v e 100 - x^{2}

\int_{1}^{2} \frac{v ^{3} + 3 v ^{6}}{v ^{4}} d v