ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (5r^2)/(r+5)

解

\int \frac{5 r ^{2}}{r + 5} d r

解

5 (\frac{( r + 5 ) ^{2}}{2} - 10 (r + 5) + 25 ln ∣ r + 5 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{5 r ^{2}}{r + 5} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{r ^{2}}{r + 5} d r

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{( u - 5 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 5 ) ^{2}}{u} : u - 10 + \frac{25}{u}

= 5 \cdot \int u - 10 + \frac{25}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int u d u - \int 10 d u + \int \frac{25}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 10 d u = 10 u

\int \frac{25}{u} d u = 25 ln ∣ u ∣

= 5 (\frac{u ^{2}}{2} - 10 u + 25 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = r + 5

= 5 (\frac{( r + 5 ) ^{2}}{2} - 10 (r + 5) + 25 ln ∣ r + 5 ∣)

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{( r + 5 ) ^{2}}{2} - 10 (r + 5) + 25 ln ∣ r + 5 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of tsec^2(8t)

\int t sec^{2} (8 t) d t

(d^2y)/(dt^2)+7(dy)/(dt)+12y=0

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} + 7 \frac{d y}{d t} + 12 y = 0

integral from 2 to 5 of e^{1.5t}-2t

\int_{2}^{5} e^{1.5 t} - 2 t d t

integral of 1+9/4 x

\int 1 + \frac{9}{4} x d x

integral of x(1-4x^2)^{-1/2}

\int x (1 - 4 x^{2})^{- \frac{1}{2}} d x