integral from 2 to 5 of (sqrt(x)-2)^2

解

\int_{2}^{5} (x - 2)^{2} d x

\frac{45}{2} - \frac{4 ( 10 5 - 4 2 )}{3}

十進法表記

0.22823 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{5} (x - 2)^{2} d x

拡張

(x - 2)^{2} : x - 4 x + 4

= \int_{2}^{5} x - 4 x + 4 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{2}^{5} x d x - \int_{2}^{5} 4 x d x + \int_{2}^{5} 4 d x

\int_{2}^{5} x d x = \frac{21}{2}

\int_{2}^{5} 4 x d x = \frac{4 ( 10 5 - 4 2 )}{3}

\int_{2}^{5} 4 d x = 12

= \frac{21}{2} - \frac{4 ( 10 5 - 4 2 )}{3} + 12

分数を組み合わせる

12 + \frac{21}{2} : \frac{45}{2}

= \frac{45}{2} - \frac{4 ( 10 5 - 4 2 )}{3}