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integral of (x^2(e^{-2x})/2)

Lösung

\int (x^{2} \frac{e ^{- 2 x}}{2}) d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} \frac{e ^{- 2 x}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{2} e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x)

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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