integral de sqrt(sec^2(x)-1)

Solución

\int sec^{2} (x) - 1 d x

- ln ∣ cos (x) ∣ + C

Pasos de solución

\int sec^{2} (x) - 1 d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int tan^{2} (x) d x

tan^{2} (x) = (tan (x)),

asumiendo que

tan (x) \geq 0

= \int tan (x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{1}{u} d u

= \int - \frac{1}{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

= - ln ∣ cos (x) ∣

Agregar una constante a la solución

= - ln ∣ cos (x) ∣ + C

\int \frac{1}{4 x - x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (arctan (2 x + 1))

x \to \infty lim (e^{1})

\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 9)

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = e^{- 2 x} + x^{2}