integral of 3tcos(2t)

Lösung

\int 3 t cos (2 t) d t

\frac{3}{4} (2 t sin (2 t) + cos (2 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 t cos (2 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int t cos (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 2 t

ein

= 3 \cdot \frac{1}{4} (2 t sin (2 t) - (- cos (2 t)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} (2 t sin (2 t) - (- cos (2 t))) : \frac{3}{4} (2 t sin (2 t) + cos (2 t))

= \frac{3}{4} (2 t sin (2 t) + cos (2 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (2 t sin (2 t) + cos (2 t)) + C

x \to 8 lim (\frac{∣ 8 - x ∣}{8 - x})

x \to 3 - lim (\frac{7 - x}{x - 3})

\int 1 - 4 x d x

\int 3 x^{2} (x - 2) (x + 3) d x

\int_{1}^{2} 3 \frac{ln ( x )}{x ^{2}} d x