integral de 1/(sqrt(9x^2+12x+8))

Solução

\int \frac{1}{9 x ^{2} + 12 x + 8} d x

\frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 2 + 9 x ^{2} + 12 x + 8}{2}) + C

Passos da solução

\int \frac{1}{9 x ^{2} + 12 x + 8} d x

Completar o cuadrado

9 x^{2} + 12 x + 8 : 9 (x + \frac{2}{3})^{2} + 4

= \int \frac{1}{9 ( x + \frac{2}{3} ) ^{2} + 4} d x

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

= \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

Aplicar integração por substituição trigonométrica

: \int \frac{sec ( v )}{3} d v

= \int \frac{sec ( v )}{3} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

Aplicar as regras de integração:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Substituir na equação

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} (x + \frac{2}{3}))) + sec (arctan (\frac{3}{2} (x + \frac{2}{3})))

Simplificar

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} (x + \frac{2}{3}))) + sec (arctan (\frac{3}{2} (x + \frac{2}{3}))) : \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 2 + 9 x ^{2} + 12 x + 8}{2})

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 2 + 9 x ^{2} + 12 x + 8}{2})

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 2 + 9 x ^{2} + 12 x + 8}{2}) + C

f (x) = sin (2 x), \frac{π}{2}, π

\frac{d}{d x} (\frac{6 x - x ^{2}}{tan ( x )})

\int e^{9 x} d x

\int x^{4} \cdot e^{x^{5}} d x

\frac{d}{d x} (3 e^{3 x} cos (2 x))