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integral of t^3sin(2t^2)

Lösung

\int t^{3} sin (2 t^{2}) d t

Lösung

\frac{1}{8} (- 2 t^{2} cos (2 t^{2}) + sin (2 t^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int t^{3} sin (2 t^{2}) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{8} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{8} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = 2 t^{2}

ein

= \frac{1}{8} (- 2 t^{2} cos (2 t^{2}) - (- sin (2 t^{2})))

Vereinfache

= \frac{1}{8} (- 2 t^{2} cos (2 t^{2}) + sin (2 t^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (- 2 t^{2} cos (2 t^{2}) + sin (2 t^{2})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of e^{2x}sin^2(x)

\int e^{2 x} sin^{2} (x) d x

(dy)/(dx)=x^3(1-x^4)^4

\frac{d y}{d x} = x^{3} (1 - x^{4})^{4}

derivative of x^9e^{9x}

\frac{d}{d x} (x^{9} e^{9 x})

integral from-4 to 4 of 1/(16+x^2)

\int_{- 4}^{4} \frac{1}{16 + x ^{2}} d x

derivative of-8cos^3(x)

\frac{d}{d x} (- 8 cos^{3} (x))