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人気のある微分積分 >

integral of 2cos(ln(x))

解

\int 2 cos (ln (x)) d x

解

x sin (ln (x)) + x cos (ln (x)) + C

解答ステップ

\int 2 cos (ln (x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (ln (x)) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int cos (u) e^{u} d u

部分積分を適用する

= 2 (e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u)

部分積分を適用する

= 2 (e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u)))

このため

2 \cdot \int e^{u} cos (u) d u = 2 (e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u)))

分離する

\int e^{u} cos (u) d u

= 2 (\frac{e ^{u} sin ( u )}{2} + \frac{e ^{u} cos ( u )}{2})

代用を戻す

u = ln (x)

= 2 (\frac{e ^{l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{2})

簡素化

2 (\frac{e ^{l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{2}) : x sin (ln (x)) + x cos (ln (x))

= x sin (ln (x)) + x cos (ln (x))

定数を解答に追加する

= x sin (ln (x)) + x cos (ln (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(2x^2)

\int sin (2 x^{2}) d x

y^{^{'}} + 4 x^{3} y = x^{3}

integral of (1-x)sqrt(x)

\int (1 - x) x d x

limit as x approaches infinity of 0.6^x

x \to \infty lim (0. 6^{x})

derivative of (x+(x+sin^2(x)^7)^3)

\frac{d}{d x} ((x + (x + sin^{2} (x))^{7})^{3})