integral of xcos^2(7x)

Lösung

\int x cos^{2} (7 x) d x

\frac{1}{392} (98 x^{2} + 14 x sin (14 x) + cos (14 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos^{2} (7 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x (1 + cos (14 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x (1 + cos (14 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{14} sin (14 x)) - \int x + \frac{1}{14} sin (14 x) d x)

\int x + \frac{1}{14} sin (14 x) d x = \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{196} cos (14 x)

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{14} sin (14 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{196} cos (14 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{14} sin (14 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{196} cos (14 x))) : \frac{1}{392} (98 x^{2} + 14 x sin (14 x) + cos (14 x))

= \frac{1}{392} (98 x^{2} + 14 x sin (14 x) + cos (14 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{392} (98 x^{2} + 14 x sin (14 x) + cos (14 x)) + C

(sin (5 x))^{^{'}}

s l o p e f (x) = x + \frac{1}{x}

x \to 1 lim ((2 x - 7)^{3})

d er i v a t i v e - 12 x^{5} + 75 x^{4}

\int_{- 3}^{- 2} \frac{1}{x} d x