inverselaplace (80)/(s^2+40s)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{80}{s ^{2} + 40 s}

2 H (t) - 2 e^{- 40 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{80}{s ^{2} + 40 s}}

将

\frac{80}{s ^{2} + 40 s}

用部份分式展开:

\frac{2}{s} - \frac{2}{s + 40}

= L^{- 1} {\frac{2}{s} - \frac{2}{s + 40}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s}} - L^{- 1} {\frac{2}{s + 40}}

L^{- 1} {\frac{2}{s}} : 2 H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 40}} : 2 e^{- 40 t}

= 2 H (t) - 2 e^{- 40 t}

\frac{d}{d x} (e^{x} + 2^{- x} + 2 cos (x) - 6)

\int \frac{1}{12 x ^{2}} d x

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

\int_{0}^{2 π} e^{i θ} d θ

\int_{0}^{\infty} 4 x e^{- 4 x} d x