derivative y=x^{3/2}(x+ce^x)

解

導関数

y = x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x})

\frac{3 c e ^{x} x ^{\frac{1}{2}} + 2 c e ^{x} x ^{\frac{3}{2}} + 5 x ^{\frac{3}{2}}}{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{\frac{3}{2}}, g = x + c e^{x}

= \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) (x + c e^{x}) + \frac{d}{d x} (x + c e^{x}) x^{\frac{3}{2}}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) = \frac{3 x ^{\frac{1}{2}}}{2}

\frac{d}{d x} (x + c e^{x}) = 1 + c e^{x}

= \frac{3 x ^{\frac{1}{2}}}{2} (x + c e^{x}) + (1 + c e^{x}) x^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{3 x ^{\frac{1}{2}}}{2} (x + c e^{x}) + (1 + c e^{x}) x^{\frac{3}{2}} : \frac{3 c e ^{x} x ^{\frac{1}{2}} + 2 c e ^{x} x ^{\frac{3}{2}} + 5 x ^{\frac{3}{2}}}{2}

= \frac{3 c e ^{x} x ^{\frac{1}{2}} + 2 c e ^{x} x ^{\frac{3}{2}} + 5 x ^{\frac{3}{2}}}{2}