inverselaplace (2s+5)/(s^2+6s+34)

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 5}{s ^{2} + 6 s + 34}

2 e^{- 3 t} cos (5 t) - \frac{1}{5} e^{- 3 t} sin (5 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 5}{s ^{2} + 6 s + 34}}

拡張

\frac{2 s + 5}{s ^{2} + 6 s + 34} : 2 \cdot \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25}} - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}}

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25}} : e^{- 3 t} cos (5 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}} : e^{- 3 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

= 2 e^{- 3 t} cos (5 t) - 1 \cdot e^{- 3 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

改良

2 e^{- 3 t} cos (5 t) - 1 e^{- 3 t} \frac{1}{5} sin (5 t) : 2 e^{- 3 t} cos (5 t) - \frac{1}{5} e^{- 3 t} sin (5 t)

= 2 e^{- 3 t} cos (5 t) - \frac{1}{5} e^{- 3 t} sin (5 t)