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integral of x^2*(1+2x^3)^5

Lösung

\int x^{2} \cdot (1 + 2 x^{3})^{5} d x

Lösung

\frac{1}{36} (1 + 2 x^{3})^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (1 + 2 x^{3})^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = 1 + 2 x^{3}

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 1 + 2 x ^{3} ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 1 + 2 x ^{3} ) ^{6}}{6} : \frac{1}{36} (1 + 2 x^{3})^{6}

= \frac{1}{36} (1 + 2 x^{3})^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{36} (1 + 2 x^{3})^{6} + C

Graph

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