integral of 36xe^{-9x}

Lösung

\int 36 x e^{- 9 x} d x

- 4 e^{- 9 x} x - \frac{4}{9} e^{- 9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 36 x e^{- 9 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int x e^{- 9 x} d x

Wende U-Substitution an

= 36 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{81} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 36 \cdot \frac{1}{81} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 36 \cdot \frac{1}{81} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 9 x

ein

= 36 \cdot \frac{1}{81} (e^{- 9 x} (- 9 x) - e^{- 9 x})

Vereinfache

36 \cdot \frac{1}{81} (e^{- 9 x} (- 9 x) - e^{- 9 x}) : - 4 e^{- 9 x} x - \frac{4}{9} e^{- 9 x}

= - 4 e^{- 9 x} x - \frac{4}{9} e^{- 9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 e^{- 9 x} x - \frac{4}{9} e^{- 9 x} + C

d er i v a t i v e \frac{2 x + 1}{x + 5} \cdot (3 x - 1)

d er i v a t i v e e^{16 x}

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} + 3))

\int (1) d x

x \to c lim (4)