inverselaplace (900)/(s^2+90s+900)

解

逆ラプラス

\frac{900}{s ^{2} + 90 s + 900}

125 e^{- 45 t} sinh (155 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{900}{s ^{2} + 90 s + 900}}

拡張

\frac{900}{s ^{2} + 90 s + 900} : 900 \cdot \frac{1}{( s + 45 ) ^{2} - 1125}

= L^{- 1} {900 \cdot \frac{1}{( s + 45 ) ^{2} - 1125}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 900 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 45 ) ^{2} - 1125}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 45 ) ^{2} - 1125}} : e^{- 45 t} \frac{1}{15 5} sinh (155 t)

= 900 e^{- 45 t} \frac{1}{15 5} sinh (155 t)

改良

900 e^{- 45 t} \frac{1}{15 5} sinh (155 t) : 125 e^{- 45 t} sinh (155 t)

= 125 e^{- 45 t} sinh (155 t)