integral of (1-3x)^{1/3}

Lösung

\int (1 - 3 x)^{\frac{1}{3}} d x

- \frac{1}{4} (1 - 3 x)^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 - 3 x)^{\frac{1}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{1}{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = 1 - 3 x

ein

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (1 - 3 x)^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (1 - 3 x)^{\frac{4}{3}} : - \frac{1}{4} (1 - 3 x)^{\frac{4}{3}}

= - \frac{1}{4} (1 - 3 x)^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (1 - 3 x)^{\frac{4}{3}} + C

x \to π lim (tan (\frac{2}{3} x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{2 + x}

n \to \infty lim (\frac{n}{1})

\int e^{3 x} cos (4 x) d x

\frac{d}{d x} (x^{\frac{l n ( 2 )}{1 + l n ( x )}})