inverselaplace 1/((s^2+5))

解

逆ラプラス

\frac{1}{( s ^{2} + 5 )}

\frac{1}{5} sin (5 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 5 )}}

= L^{- 1} {\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{s ^{2} + ( 5 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{5} L^{- 1} {\frac{5}{s ^{2} + ( 5 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}} = sin (a t)

L^{- 1} {\frac{5}{s ^{2} + ( 5 ) ^{2}}} = sin (5 t)

= \frac{1}{5} sin (5 t)