integral of (4w-11)/(2w^2+7w-4)

解

\int \frac{4 w - 11}{2 w ^{2} + 7 w - 4} d w

- ln ∣ 2 w - 1 ∣ + 3 ln ∣ w + 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{4 w - 11}{2 w ^{2} + 7 w - 4} d w

以下の部分分数を得る:

\frac{4 w - 11}{2 w ^{2} + 7 w - 4} : - \frac{2}{2 w - 1} + \frac{3}{w + 4}

= \int - \frac{2}{2 w - 1} + \frac{3}{w + 4} d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{2}{2 w - 1} d w + \int \frac{3}{w + 4} d w

\int \frac{2}{2 w - 1} d w = ln ∣ 2 w - 1 ∣

\int \frac{3}{w + 4} d w = 3 ln ∣ w + 4 ∣

= - ln ∣ 2 w - 1 ∣ + 3 ln ∣ w + 4 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ 2 w - 1 ∣ + 3 ln ∣ w + 4 ∣ + C