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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+x^5)\sqrt[3]{x^6+2x^3}

解

\int (x^{2} + x^{5}) 3 x^{6} + 2 x^{3} d x

解

\frac{1}{8} x^{4} (x^{3} + 2)^{\frac{4}{3}} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + x^{5}) 3 x^{6} + 2 x^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

u = x^{6} + 2 x^{3}

= \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (x^{6} + 2 x^{3})^{\frac{4}{3}}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (x^{6} + 2 x^{3})^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{8} x^{4} (x^{3} + 2)^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{8} x^{4} (x^{3} + 2)^{\frac{4}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} x^{4} (x^{3} + 2)^{\frac{4}{3}} + C

グラフ

人気の例

derivative-\sqrt[3]{x^5}

d er i v a t i v e - 3 x^{5}

derivative of arcsec(3x+2)

\frac{d}{d x} (arcsec (3 x + 2))

limit as x approaches (7pi)/2-of sec(x)

x \to \frac{7 π}{2} - lim (sec (x))

tangent f(x)=(2x)/(3-4x^3),\at x= 1/2

t an g e n t f (x) = \frac{2 x}{3 - 4 x ^{3}}, at x = \frac{1}{2}

(\partial)/(\partial x)(2/(1-3x^3))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2}{1 - 3 x ^{3}})