inverselaplace s/(s^2-14s+1)

解

逆ラプラス

\frac{s}{s ^{2} - 14 s + 1}

e^{7 t} cosh (43 t) + \frac{7}{4 3} e^{7 t} sinh (43 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} - 14 s + 1}}

拡張

\frac{s}{s ^{2} - 14 s + 1} : \frac{s - 7}{( s - 7 ) ^{2} - 48} + 7 \cdot \frac{1}{( s - 7 ) ^{2} - 48}

= L^{- 1} {\frac{s - 7}{( s - 7 ) ^{2} - 48} + 7 \cdot \frac{1}{( s - 7 ) ^{2} - 48}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s - 7}{( s - 7 ) ^{2} - 48}} + 7 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 7 ) ^{2} - 48}}

L^{- 1} {\frac{s - 7}{( s - 7 ) ^{2} - 48}} : e^{7 t} cosh (43 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 7 ) ^{2} - 48}} : e^{7 t} \frac{1}{4 3} sinh (43 t)

= e^{7 t} cosh (43 t) + 7 e^{7 t} \frac{1}{4 3} sinh (43 t)

改良

e^{7 t} cosh (43 t) + 7 e^{7 t} \frac{1}{4 3} sinh (43 t) : e^{7 t} cosh (43 t) + \frac{7}{4 3} e^{7 t} sinh (43 t)

= e^{7 t} cosh (43 t) + \frac{7}{4 3} e^{7 t} sinh (43 t)