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integral of 5e^{-x}

解答

\int 5 e^{- x} d x

解答

- 5 e^{- x} + C

求解步骤

\int 5 e^{- x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{- x} d x

使用换元积分法

= 5 \cdot \int - e^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- e^{u})

u = - x

代回

= 5 (- e^{- x})

化简

= - 5 e^{- x}

解答补常数

= - 5 e^{- x} + C

作图

流行的例子

y^{^{'}} - 4 x y = 0

cos^2(x)sin(x)y^'+(cos^3(x))y=1

cos^{2} (x) sin (x) y^{^{'}} + (cos^{3} (x)) y = 1

derivative (4x^2+5)(3x-2)

d er i v a t i v e (4 x^{2} + 5) (3 x - 2)

limit as x approaches 4 of (ax^3)/(x-4)

x \to 4 lim (\frac{a x ^{3}}{x - 4})

(dy)/(dx)=(xy)^{1/3},y(2)=1

\frac{d y}{d x} = (x y)^{\frac{1}{3}}, y (2) = 1