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人気のある微分積分 >

integral of (2x^3+3x)/((x^4+3x^2+7)^4)

解

\int \frac{2 x ^{3} + 3 x}{( x ^{4} + 3 x ^{2} + 7 ) ^{4}} d x

解

- \frac{1}{6 ( x ^{4} + 3 x ^{2} + 7 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{3} + 3 x}{( x ^{4} + 3 x ^{2} + 7 ) ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

代用を戻す

u = x^{4} + 3 x^{2} + 7

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( x ^{4} + 3 x ^{2} + 7 ) ^{3}})

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( x ^{4} + 3 x ^{2} + 7 ) ^{3}}) : - \frac{1}{6 ( x ^{4} + 3 x ^{2} + 7 ) ^{3}}

= - \frac{1}{6 ( x ^{4} + 3 x ^{2} + 7 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 ( x ^{4} + 3 x ^{2} + 7 ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of (1+2y)^2

\int_{1}^{2} (1 + 2 y)^{2} d y

integral of 1/(x(x+a))

\int \frac{1}{x ( x + a )} d x

integral of (32)/(1-cos(8x))

\int \frac{32}{1 - cos ( 8 x )} d x

integral of 1/4 e^{2x}

\int \frac{1}{4} e^{2 x} d x

(dy)/(dx)=e^{6x}+12y

\frac{d y}{d x} = e^{6 x} + 12 y