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Beliebt Rechnen >

derivative f(x)=5sqrt(x)ln(x)

Lösung

ableitung von

f (x) = 5 x ln (x)

Lösung

5 (\frac{ln ( x )}{2 x} + \frac{1}{x})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (5 x ln (x))

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (x ln (x))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = ln (x)

= 5 (\frac{d}{d x} (x) ln (x) + \frac{d}{d x} (ln (x)) x)

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

\frac{d}{d x} (ln (x)) = \frac{1}{x}

= 5 (\frac{1}{2 x} ln (x) + \frac{1}{x} x)

Vereinfache

5 (\frac{1}{2 x} ln (x) + \frac{1}{x} x) : 5 (\frac{ln ( x )}{2 x} + \frac{1}{x})

= 5 (\frac{ln ( x )}{2 x} + \frac{1}{x})

Graph

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