integral of y/(sqrt(a^2-y^2))

Lösung

\int \frac{y}{a ^{2} - y ^{2}} d y

- a^{2} - y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{a ^{2} - y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = a^{2} - y^{2}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (a^{2} - y^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot 2 (a^{2} - y^{2})^{\frac{1}{2}} : - a^{2} - y^{2}

= - a^{2} - y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - a^{2} - y^{2} + C

x \to 0 lim (x^{2} csc (x))

\frac{d}{d x} (ln (x) + 5 x^{3})

x \to 0 lim (a^{x} + a^{- x})

\int (3 x + 4)^{6} d x

y^{^{'}} + e^{x} y = 19 e^{x}