integral of 5xe^{-3x}

Lösung

\int 5 x e^{- 3 x} d x

\frac{5}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}) : \frac{5}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

= \frac{5}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

\frac{d y}{d x} = x + 9

x \to 2 - lim (\frac{x}{x ^{2} - 4})

f (x) = \frac{1}{x ^{2} - 9}

\frac{d}{d x} (\frac{2}{2})

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} + 2} d x