derivative of 1/(2^x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 ^{x}})

- ln (2) \cdot 2^{- x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 ^{x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} (2^{- x})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

2^{- x} = e^{(- x) l n (2)}

= \frac{d}{d x} (e^{(- x) l n (2)})

連鎖法則を適用:

e^{(- x) l n (2)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (2))

= e^{(- x) l n (2)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (2))

\frac{d}{d x} ((- x) ln (2)) = - ln (2)

= e^{(- x) l n (2)} (- ln (2))

簡素化

e^{(- x) l n (2)} (- ln (2)) : - ln (2) \cdot 2^{- x}

= - ln (2) \cdot 2^{- x}