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Beliebt Rechnen >

integral of 3tan^3(θ)

Lösung

\int 3 tan^{3} (θ) d θ

Lösung

3 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 tan^{3} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{3} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (θ)) tan (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 3 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 3 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = sec (θ)

ein

= 3 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^'=xy^2(1+x^2)^{-1/2},y(0)=2

y^{^{'}} = x y^{2} (1 + x^{2})^{- \frac{1}{2}}, y (0) = 2

steigung (4,1),(6,7)

s l o p e (4, 1), (6, 7)

(\partial)/(\partial x)((1+2/y)cos(x))

\frac{\partial}{\partial x} ((1 + \frac{2}{y}) cos (x))

derivative of 3cos(x^2-1)

\frac{d}{d x} (3 cos (x^{2} - 1))

integral from 5 to 7 of 1/(4+(x-5)^2)

\int_{5}^{7} \frac{1}{4 + ( x - 5 ) ^{2}} d x