implicit (d^2y)/(dx^2),x^2+y^2=16

解

暗黙的な導関数

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y ^{2} + x ^{2}}{y ^{3}}

解答ステップ

x^{2} + y^{2} = 16

y

を

y (x) として扱う

x^{2} + y^{2} = 16

の暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x} : - \frac{x}{y}

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}

の暗黙的な導関数

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} : - \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

代用

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} : - \frac{y ^{2} + x ^{2}}{y ^{3}}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y ^{2} + x ^{2}}{y ^{3}}