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人気のある微分積分 >

integral of 2x*e^{-2x}

解

\int 2 x \cdot e^{- 2 x} d x

解

- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int 2 x e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3-6x^2+4x-10)/(x^2-1)

\int \frac{x ^{3} - 6 x ^{2} + 4 x - 10}{x ^{2} - 1} d x

integral of cos(4x)cos(7x)

\int cos (4 x) cos (7 x) d x

f (x) = - \frac{6}{x ^{4}}

limit as n approaches infinity of \sqrt[n]{10n}

n \to \infty lim (n 10 n)

3 y^{^{'}} + y = 0