derivative of 3/(5+x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{3}{5 + x})

- \frac{3}{( 5 + x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{3}{5 + x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 + x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 3 \frac{d}{d x} ((5 + x)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 5 + x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (5 + x)

= - \frac{1}{( 5 + x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (5 + x)

\frac{d}{d x} (5 + x) = 1

= 3 (- \frac{1}{( 5 + x ) ^{2}} \cdot 1)

簡素化

3 (- \frac{1}{( 5 + x ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{3}{( 5 + x ) ^{2}}

= - \frac{3}{( 5 + x ) ^{2}}