laplacetransform 2t+3t*cos(2t)

解

ラプラス変換

2 t + 3 t \cdot cos (2 t)

\frac{2}{s ^{2}} - \frac{3 ( - s ^{2} + 4 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

解答ステップ

L {2 t + 3 t cos (2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 2 L {t} + 3 L {t cos (2 t)}

L {t} : \frac{1}{s ^{2}}

L {t cos (2 t)} : - \frac{- s ^{2} + 4}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} + 3 (- \frac{- s ^{2} + 4}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}})

改良

2 \frac{1}{s ^{2}} + 3 (- \frac{- s ^{2} + 4}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}) : \frac{2}{s ^{2}} - \frac{3 ( - s ^{2} + 4 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

= \frac{2}{s ^{2}} - \frac{3 ( - s ^{2} + 4 )}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}