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integral of e^{x^{-1/2}}

Lösung

\int e^{x^{- \frac{1}{2}}} d x

Lösung

e^{\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}} x + e^{\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}} x^{\frac{1}{2}} - Ei (x^{- \frac{1}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{- \frac{1}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2 e ^{u}}{u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{e ^{u}}{u ^{3}} d u

Wende die partielle Integration an

= - 2 (- \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} - \int - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} d u)

\int - \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} d u = - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{u}}{u} + Ei (u))

= - 2 (- \frac{e ^{u}}{2 u ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{u}}{u} + Ei (u))))

Setze in

u = x^{- \frac{1}{2}}

ein

= - 2 - \frac{e ^{x^{- \frac{1}{2}}}}{2 ( x ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x^{- \frac{1}{2}}}}{x ^{- \frac{1}{2}}} + Ei (x^{- \frac{1}{2}})))

Vereinfache

- 2 - \frac{e ^{x^{- \frac{1}{2}}}}{2 ( x ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x^{- \frac{1}{2}}}}{x ^{- \frac{1}{2}}} + Ei (x^{- \frac{1}{2}}))) : e^{\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}} x + e^{\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}} x^{\frac{1}{2}} - Ei (x^{- \frac{1}{2}})

= e^{\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}} x + e^{\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}} x^{\frac{1}{2}} - Ei (x^{- \frac{1}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}} x + e^{\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}} x^{\frac{1}{2}} - Ei (x^{- \frac{1}{2}}) + C

Beliebte Beispiele

integral of x5^x

\int x 5^{x} d x

integral from 0 to 1 of (8+x)/(1+x^2)

\int_{0}^{1} \frac{8 + x}{1 + x ^{2}} d x

inverselaplace (5+s)/(s(s^2-5s+4))

in v erse l a pl a ce \frac{5 + s}{s ( s ^{2} - 5 s + 4 )}

derivative of 3/5

\frac{d}{d x} (\frac{3}{5})

derivative (1+2x)/(1-2x)

d er i v a t i v e \frac{1 + 2 x}{1 - 2 x}