integral of 8x^3e^{x^4}

Lösung

\int 8 x^{3} e^{x^{4}} d x

2 e^{x^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x^{3} e^{x^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{3} e^{x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : 2 e^{x^{4}}

= 2 e^{x^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{x^{4}} + C

d er i v a t i v e 8 x sin (x)

a re a 1 - x^{2}, 13 - 7 x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{8 x} cos (5 y))

\frac{d}{d x} (5 csc (x))

x \to a lim (x^{2})