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人気のある微分積分 >

integral from 0 to-pi/6 of xcos(3x)

解

\int_{0}^{- \frac{π}{6}} x cos (3 x) d x

解

- \frac{2 - π}{18}

+1

十進法表記

0.06342 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{- \frac{π}{6}} x cos (3 x) d x

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- \frac{π}{6}}^{0} x cos (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= - \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{u cos ( u )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} u cos (u) d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{9} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{- \frac{π}{2}}^{0}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{1}{9} [u sin (u) - (- cos (u))]_{- \frac{π}{2}}^{0}

簡素化

= - \frac{1}{9} [u sin (u) + cos (u)]_{- \frac{π}{2}}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{π}{2}

= - \frac{1}{9} (1 - \frac{π}{2})

簡素化

= - \frac{2 - π}{18}

グラフ

人気の例

derivative y=8x+7

d er i v a t i v e y = 8 x + 7

limit as t approaches 1 of sqrt(t+8)

t \to 1 lim (t + 8)

(\partial)/(\partial x)(4*e^x-2*x*e^y)

\frac{\partial}{\partial x} (4 \cdot e^{x} - 2 \cdot x \cdot e^{y})

derivative of (4x-1^{1/3})

\frac{d}{d x} ((4 x - 1)^{\frac{1}{3}})

derivative (x^4+6x-1)/(7x^2-6x+1)

d er i v a t i v e \frac{x ^{4} + 6 x - 1}{7 x ^{2} - 6 x + 1}