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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-2x-8))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 8} d x

解

ln (\frac{1}{3} x^{2} - 2 x - 8 + x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 8} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x - 8 : (x - 1)^{2} - 9

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x - 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x - 1)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{3} (x - 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{3} (x - 1))) : ln (\frac{1}{3} x^{2} - 2 x - 8 + x - 1)

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 2 x - 8 + x - 1)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} x^{2} - 2 x - 8 + x - 1) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(3ln(sqrt(x^2+y^2)))

\frac{\partial}{\partial x} (3 ln (x^{2} + y^{2}))

integral of (x^3)/(x-1)

\int \frac{x ^{3}}{x - 1} d x

(8-6y+e^{-3x})dx-2dy=0

(8 - 6 y + e^{- 3 x}) d x - 2 d y = 0

derivative of (3x-x^3+1^4)

\frac{d}{d x} ((3 x - x^{3} + 1)^{4})

integral of (40-2/(sec(θ)))

\int (40 - \frac{2}{sec ( θ )}) d θ