derivative of 1/(x+y^2)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x + y ^{2}})

- \frac{1 + 2 y \frac{d y}{d x}}{( x + y ^{2} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x + y ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x + y^{2})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x + y ^{2} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + y^{2})

= - \frac{1}{( x + y ^{2} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + y^{2})

\frac{d}{d x} (x + y^{2}) = 1 + 2 y \frac{d y}{d x}

= - \frac{1}{( x + y ^{2} ) ^{2}} (1 + 2 y \frac{d y}{d x})

簡素化

- \frac{1}{( x + y ^{2} ) ^{2}} (1 + 2 y \frac{d y}{d x}) : - \frac{1 + 2 y \frac{d y}{d x}}{( x + y ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{1 + 2 y \frac{d y}{d x}}{( x + y ^{2} ) ^{2}}