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人気のある微分積分 >

integral of 2e^xcos(x)

解

\int 2 e^{x} cos (x) d x

解

e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x) + C

解答ステップ

\int 2 e^{x} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{x} cos (x) d x

部分積分を適用する

= 2 (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)

部分積分を適用する

= 2 (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x)))

このため

2 \cdot \int e^{x} cos (x) d x = 2 (e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x)))

分離する

\int e^{x} cos (x) d x

= 2 (\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2})

簡素化

2 (\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}) : e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x)

= e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x)

定数を解答に追加する

= e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(e^y)

\frac{\partial}{\partial y} (e^{y})

(\partial)/(\partial x)(4xy-x^4-y^4+1)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y - x^{4} - y^{4} + 1)

integral from 0 to x of e^{-t^2}

\int_{0}^{x} e^{- t^{2}} d t

derivative (x+1)/(4x^2+12x+2)

d er i v a t i v e \frac{x + 1}{4 x ^{2} + 12 x + 2}

derivative of 3arcsin(x^2)

\frac{d}{d x} (3 arcsin (x^{2}))