integral of e^{5x}x

解答

\int e^{5 x} x d x

\frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) + C

求解步骤

\int e^{5 x} x d x

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

u = 5 x

代回

= \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

解答补常数

= \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) + C

\int \frac{2}{x 9 x ^{2} + 1} d x

\int \frac{x ^{2} + 5 x + 7}{x + 3} d x

in v erse l a pl a ce \frac{4 s e ^{- 3 s}}{( s ^{2} + 4 )}

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 2 x - 5

n = 1 \sum \infty arctan (4 n)