derivative of 1/2 x^2e^{-2x}

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{2} e^{- 2 x})

e^{- 2 x} x (- x + 1)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{2} e^{- 2 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- 2 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = e^{- 2 x}

= \frac{1}{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x^{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= \frac{1}{2} (2 x e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} (2 x e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) x^{2}) : e^{- 2 x} x (- x + 1)

= e^{- 2 x} x (- x + 1)

d er i v a t i v e \frac{2 x + 9}{x}

\int \frac{y ^{3}}{( 1 - 2 y ^{4} ) ^{5}} d y

\frac{d}{d x} (2 x + \frac{π}{2})

x \to 0 + lim ((1 - x) sin (\frac{1}{x}))

\int 36 sec^{4} (x) d x