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人気のある微分積分 >

integral of 36sec^4(x)

解

\int 36 sec^{4} (x) d x

解

36 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

解答ステップ

\int 36 sec^{4} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int sec^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 36 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 36 \cdot \int 1 + u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 36 (\int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 36 (u + \frac{u ^{3}}{3})

代用を戻す

u = tan (x)

= 36 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3})

定数を解答に追加する

= 36 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=2x+8sqrt(x)

t an g e n t f (x) = 2 x + 8 x

t an g e n t x^{3} - 9 x

(arctan (3 x))^{^{'}}

derivative y=(8x-x^2)^3

d er i v a t i v e y = (8 x - x^{2})^{3}

integral from 0 to pi/6 of xsin(2x)

\int_{0}^{\frac{π}{6}} x sin (2 x) d x