integral of 2x(x^2+2)^3

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 2)^{3} d x

\frac{1}{4} (x^{2} + 2)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 2)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 2)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = x^{2} + 2

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x^{2} + 2)^{4}

= \frac{1}{4} (x^{2} + 2)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (x^{2} + 2)^{4} + C

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 9}

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x - 2}, at x = 4

\int \frac{sec ( x ) tan ( x )}{sec ( x ) - 4} d x

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = 0, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 4

\int \frac{1}{( 1 - t ) ^{2}} d t