de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (2x^2+x)e^{3x}

Lösung

\int (2 x^{2} + x) e^{3 x} d x

Lösung

\frac{2}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{1}{9} e^{3 x} x + \frac{1}{27} e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x^{2} + x) e^{3 x} d x

Multipliziere aus

(2 x^{2} + x) e^{3 x} : 2 e^{3 x} x^{2} + e^{3 x} x

= \int 2 e^{3 x} x^{2} + e^{3 x} x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{3 x} x^{2} d x + \int e^{3 x} x d x

\int 2 e^{3 x} x^{2} d x = 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}))

\int e^{3 x} x d x = \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

= 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})) + \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

Vereinfache

2 (\frac{1}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})) + \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{2}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{1}{9} e^{3 x} x + \frac{1}{27} e^{3 x}

= \frac{2}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{1}{9} e^{3 x} x + \frac{1}{27} e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} e^{3 x} x^{2} - \frac{1}{9} e^{3 x} x + \frac{1}{27} e^{3 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (5x+1^3(6x^2+3x+2)^5)

\frac{d}{d x} ((5 x + 1)^{3} (6 x^{2} + 3 x + 2)^{5})

integral of cos((nxpi)/2)

\int cos (\frac{n x π}{2}) d x

derivative of e^{-18x}

\frac{d}{d x} (e^{- 18 x})

(dy)/(dx)=0.5-x+2y

\frac{d y}{d x} = 0.5 - x + 2 y

integral from 1 to 8 of x/(sqrt(8+x^2))

\int_{1}^{8} \frac{x}{8 + x ^{2}} d x