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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 2sec((pix)/6)

解

\int_{0}^{2} 2 sec (\frac{π x}{6}) d x

解

\frac{12}{π} ln (2 + 3)

+1

十進法表記

5.03040 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} 2 sec (\frac{π x}{6}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2} sec (\frac{π x}{6}) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} sec (u) \frac{6}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{6}{π} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 \cdot \frac{6}{π} [ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣]_{0}^{\frac{π}{3}}

簡素化

2 \cdot \frac{6}{π} [ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣]_{0}^{\frac{π}{3}} : \frac{12}{π} [ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣]_{0}^{\frac{π}{3}}

= \frac{12}{π} [ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣]_{0}^{\frac{π}{3}}

限度を計算する:

ln (2 + 3)

= \frac{12}{π} ln (2 + 3)

グラフ

人気の例

テイラー 2^x,1

t a y l or 2^{x}, 1

integral of 1/(θ^2)sin(1/θ)cos(1/θ)

\int \frac{1}{θ ^{2}} sin (\frac{1}{θ}) cos (\frac{1}{θ}) d θ

\frac{d}{d t} (e^{5 t})

derivative y=e^{9x}

d er i v a t i v e y = e^{9 x}

d/(dt)(e^tcos(2t))

\frac{d}{d t} (e^{t} cos (2 t))