integral from 0 to 0.5 of tan(x)

Lösung

\int_{0}^{0.5} tan (x) d x

0.13058 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{0.5} tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{0.5} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{0.87758 \dots} - \frac{1}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0.87758 \dots}^{1} - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0.87758 \dots}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- [ln ∣ u ∣]_{0.87758 \dots}^{1})

Vereinfache

= [ln ∣ u ∣]_{0.87758 \dots}^{1}

Berechne die Grenzen:

0.13058 \dots

= 0.13058 \dots

\int \frac{2 x ^{3} + x ^{2} - 6 x + 7}{x ^{2} + x - 6} d x

s l o p e (- 2.7) (20.16)

x \to 2 - lim (x^{2} - 1)

\int 3 x - 4 x d x

x \to 0 lim ((1 + a x)^{\frac{1}{x}})