integral of 1/((x^2-64)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 64 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{64 ( x ^{2} - 64 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 64 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{64 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{64} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{64} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{64} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{64} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{8} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{64} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{8} x ) )}) : - \frac{x}{64 ( x ^{2} - 64 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{64 ( x ^{2} - 64 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{64 ( x ^{2} - 64 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

d er i v a t i v e y = \frac{1}{2 x}

x \to 2 lim (\frac{x + 7}{x ^{2} - 4})

d er i v a t i v e cos (arcsin (x + 3))

\int x (x - 4) d x

\frac{d}{d x} (arctan (e^{2 x}))