integral of e^{-θ}cos(6θ)

Lösung

\int e^{- θ} cos (6 θ) d θ

\frac{6 e ^{- θ} sin ( 6 θ )}{37} - \frac{e ^{- θ} cos ( 6 θ )}{37} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- θ} cos (6 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} e^{- θ} sin (6 θ) - \int - \frac{1}{6} e^{- θ} sin (6 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{- θ} sin (6 θ) - (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{- θ} sin (6 θ) d θ)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} e^{- θ} sin (6 θ) - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} e^{- θ} cos (6 θ) - \int \frac{1}{6} e^{- θ} cos (6 θ) d θ))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{- θ} sin (6 θ) - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} e^{- θ} cos (6 θ) - \frac{1}{6} \cdot \int e^{- θ} cos (6 θ) d θ))

Deshalb

\int e^{- θ} cos (6 θ) d θ = \frac{1}{6} e^{- θ} sin (6 θ) - (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} e^{- θ} cos (6 θ) - \frac{1}{6} \cdot \int e^{- θ} cos (6 θ) d θ))

Isoliere

\int e^{- θ} cos (6 θ) d θ

= \frac{6 e ^{- θ} sin ( 6 θ )}{37} - \frac{e ^{- θ} cos ( 6 θ )}{37}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{6 e ^{- θ} sin ( 6 θ )}{37} - \frac{e ^{- θ} cos ( 6 θ )}{37} + C

\frac{d}{d x} (e^{- x} (2 - x))

\frac{d}{d x} (39 e^{\frac{1}{x}})

\frac{d}{d x} (e^{x} (2 x^{2} + x - 8))

\int - 4 x^{4} + 8 x^{3} d x

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} + 2 x - 17} d x