integral from 0 to 1 of (x^2+1)(e^{-x})

Lösung

\int_{0}^{1} (x^{2} + 1) (e^{- x}) d x

- \frac{6}{e} + 3

Dezimale

0.79272 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} (x^{2} + 1) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= [- e^{- x} (x^{2} + 1) - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{1}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1}

Vereinfache

[- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{1} : [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}]_{0}^{1}

= [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

- \frac{6}{e} + 3

= - \frac{6}{e} + 3

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} + 4 s + 8}

d er i v a t i v e g (x) = \frac{3}{6 x + 8}

\int x^{2} - 2 x - 3 d x

(1 - 2 y + x) \frac{d y}{d x} + y = 2 x - 1

\int sin (1 - 2 x) cos (1 + 2 x) d x